Im Vergleich zur statischen Investitionsrechnung, erfasst die dynamische Investitionsrechnung Zahlungsflüsse nicht nur einmalig. Man geht davon aus, dass die zu unterschiedlichen Zeitpunkten anfallenden Zahlungsflüsse theoretisch auch verzinslich angelegt werden können. Wohlgemerkt fließen Zahlungrückflüsse in der Zukunft an. Wegen der Vergleichbarkeit müssen die Ein- oder Auszahlung auf einen Zeitpunkt aufgezinst (askontierung) oder abgezinst (diskontiert) werden. Im Vergleich zu der statischen Investitionsrechnung berücksichtigt die dynamische Investitionsrechnung also die Zinseffekte.
Der Zahlungsstrom von Ein- und Auszahlung wird jedoch nur vorausgestellt und bedeutet nicht gleich, dass die Zahlungsflüsse auch tatsächlich in der erwarteten Höhe und zum erwarteten Zeitpunkt eintreffen. Die Einflussfaktoren bei dieser Berechnung sind Einzahlungen, Auszahlungen, Kalkulationszinssatz sowie die Nutzungsdauer. Diese Einflussfaktoren sind steuerlich beeinflusst. So können gewinnabhängige, gewinnunabhängige Steuern, sowie steuerliche Sonderabschreibungen, Investitionszulagen u.Ä. die Rückflüsse beeinflussen. Fixsteuern, unabhängig von der Ausbringungsmenge z.B. Grundsteuer, die die Kostenstruktur eines Unternehmens verändern – tragen zur Produktionsentscheidungen mit bei.
Annuitätenmethode
Die Annuitätenmethode ist ähnlich der Kapitalwertmethode und führt zum selben Ergebnis. Bei der Annuitätenmethode werden jedoch ungleichmäßige anfallende Zahlungen in eine „durchschnittliche“ Zahlung für alle Perioden gewandelt → Durchschnittsgewinn.
Ausführung folgt.. .
Kapitalwertmethode
Die Kapitalwertmethode diskontiert alle Zahlungsströme auf den Entscheidungszeitpunkt t0 (Anschaffungszeitpunkt, Zeitpunkt 0) und saldiert (verrechnet) die diskontierten Ein- und Auszahlungen.
Die Summe, ist die Zusammenfassung aller geflossenen Zahlungsströme. Dieser Wert, bestimmt die maximale Zahlung für eine Investition, die man „heute“ tätigen darf, um damit die gewünschte Verzinsung zu erhalten.
Formel:
Kapitalwert ( K0 ) = – Anfangsinvestition + ∑ ( Einzahlungen minus Auszahlungen ) x ( 1 + Zinssatz )
∑ = Summe aus .. .
Eine Anfangsinvestition von 1000 € (A0) verursacht Einzahlungen von 900 € und Auszahlungen von 400 € 3 Jahre lang. Der Kalkulationszinssatz beträgt 10%. Alternativ könnten Sie die 1000 € auch für 10% anlegen anstatt in ein Projekt zu investieren.
Welche Alternative ist die vorteilshaftere?
Formel =
Kapitalwert ( K0 ) = – Anfangsinvestition + ∑ ( Einzahlungen – Auszahlungen ) x ( 1 + Zinssatz )
Anfangsinvestition
= minus 1000 € +
1.Jahr = ∑ 500 € : 1.1 +[ 454,55 ]
2.Jahr = ∑ 500 € : 1.12 +[ 413.22 ]
3.Jahr = ∑ 500 € : 1.13 =[ 375.66 ]
Der Nettobarwert (Bargewinn) beträgt hier also = 243,43 €.
Wenn Sie das Geld drei Jahre lang für 10% anlegen würden, würde ein Gewinn von 331,- € erzielt werden. Somit ist die Investition nach dieser Rechnung nicht rentabel.
Rechnung:
1000 € x 1,13 = 1.331,- €
Ein Unternehmen sucht in Italien eine betriebliche Immobilie. Der beautragte Makler legt ein Angebot in Höhe von 7.500.000,- € vor. Sie gehen davon aus, dass die Immo im 5.Jahr einen Restwert von 6.750.000,- € erzielen wird. Zudem prognostizieren Sie folgende Einzahlungsüberschüsse aus der Inbetriebnahme der Immobilie zugrunde.
- 1.Jahr = 820.000 €
- 2.Jahr = 830.000 €
- 3.Jahr = 835.000 €
- 4.Jahr = 850.000 €
- 5.Jahr = 870.000 €
Berechnen Sie den Kapitalwert der Investition, wenn Sie dabei von einem Kapitalmarktzins von 10% ausgehen.
Formel: minus 7.500.000 € + Die gefordete Mindestverzinsung von 10% wird nicht erreicht, die Investition lohnt sich nicht! Welche Mindestverzinsung notwendig wäre um einen Kapitalwert von = 0 € zu erhalten, sehen Sie bei der Berechnung der internen Zinsfuß Methode (zeigt die effektive Verzinsung an). In dieser Aufgabe wären es ca. 9,531 % und die Immobilie würde keinen Gewinn und keinen Verlust erwirtschaften = Null.
Kapitalwert ( K0 ) = minus Anfangsinvestition plus ∑
∑ 820.000 € : 1.1 + ∑ 830.000 € : 1.12 + ∑ 835.000 € : 1.13 + ∑ 850.000 € : 1.14
+ ∑ 7.620.000 € 7.620.000 € = 870.000 € inklusive Restwert im letzten Jahr! : 1.15 = -129.265,26 € (negativer Kapitalwert)
Unternehmen XY plant die Anschaffung einer Druckermaschine zum Preis von 230.000 €. Die Nutzungsdauer beträgt 4 Jahre. Am Ende der Nutzungsdauer wird mit einem Verkaufserlös von 35% gerechnet. Folgende Beträge wurde neben dem Kaufpreis getätigt:
- Umbauten in der Druckerei: 6.500 €
- Transport und Versicherung: 500 €
- Montagekosten: 3.000 €
| Einzahlungen | Auszahlungen |
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a) Beurteile bei einem Kalkulationszins von 8% p.a. die Vorteilhaftigkeit der Investition.
b) Nenne ausführlich 3 Sachverhalte, welche die Aussagefähigkeit der Kapitalwertmethode für
Unternehmen XY beeinträchtigen könnte.
c) Alternativ wird ein positiver Kapitalwert von 18.000 € gefordert. Berechne den
Liquidationserlös, den das Unternehmen XY beim Verkauf der Druckmaschine nach den 4 Jahren
erzielen muss.
Summe Investitionsbetrag: 240.000 €
| Jahr | Einzahlungen | Auszahlungen | Saldo | Abzinsungs-Faktor | Barwert |
| 1 | 168.000 | 178.000 | -10.000 | 1,081 | -9.259,26 |
| 2 | 240.000 | 180.000 | 60.000 | 1,082 | 51.440,33 |
| 3 | 270.000 | 185.000 | 85.000 | 1,083 | 67.475,74 |
| 4 | 290.000 | 190.000 | 100.000 | 1,084 | 73.502,99 |
| Restwert | 80.500 | 80.500 | 1,084 | 59.169,90 | |
| Summe | 242.329,70 |
- Barwert der zu erwartenden Zahlungsströme: 242.329,70 €
- Investitionsbetrag inkl. Nebenkosten: 240.000 €
- positiver Kapitalwert: 2.329,70 €
Antwort:
Nach der Kapitalwertmethode ist die Investition als vorteilhaft anzusehen. Neben der angestrebten Verzinsung von 8% p.a. wird zusätzlich ein positiver Kapitalwert von 2.329,70 € erzielt.
- Es ist ungewiss, ob die geplanten Einzahlungen und die auszahlungswirksamen Kosten in der Zukunft tatsächlich in der erwarteten Höhe und zum erwarteten Zeitpunkt eintreffen.
- Die Höhe des Kalkulationszinssatz hat einen wesentlichen Einfluss auf die Beurteilung der rechnerischen Vorteilhaftigkeit einer Investition. Ein höhrere Kalkulationszinssatz von z.B. 10% p.a. würde vorliegend zu einem negativen Kapitalwert führen. Ein niedriger wie z.B. 6% p.a., würde ein deutlich positiveres Ergebnis zeigen.
- Ebenso ist die Entwicklung der Kapitalmarktzinsen und die Erwartungen der Anteilseigner an die Eigenkapitalverzinsung ungewiss. Der Kalkulationszinssatz orientiert sich in vielen Unternehmen aber, eben an diesen Parametern.
- gewünschter Kapitalwert: 18.000 €
- erzielter Kapitalwert: 2.329,70 €
- noch erforderlicher Kapitalwert: 15.670.30 €
Der Betrag von 15.670.30 ist über 4 Jahre aufzuzinsen: • 1,084
= 21.319,27 €
Der Restwerterlöse müsste demnach: 80.500 + 21.319,27 = 101.819,27 € betragen.
Alternativlösung:
- gewünschter Kapitalwert: 18.000 €
- erzielter Kapitalwert: 5.000 €
- noch erforderlicher Kapitalwert: 13.000 €
Der Betrag von 13.000 ist über 4 Jahre aufzuzinsen: • 1,084
= 17.686,36 €
Der Restwerterlöse müsste demnach: 80.500 + 17.686,36 = 98.186,36 €
betragen, damit insgesamt ein positiver Kapitalwert von 18.000 € erzielt wird.
Eine Anfrage eines Mitwerbers, der nach einem Totalschaden erst wieder in 3 Jahren produzieren kann, fragt bei Ihnen für ein Produkt an. Die Investition hierfür wird mit 750.000 € veranschlagt. Die Rückflüsse werden im 1.Jahr mit 160.000 €, im 2.Jahr mit 220.000 € und im 3.Jahr mit 250.000 € kalkuliert.
Ermittle den Liquidiationserlös, der für diese Investition in 3 Jahren mindestens erreicht werden muss, um die geforderte Verzinsung von 8% zu erreichen.
| Jahr | Rückfluss | Abzinsungs-Faktor | Barwert |
| 1 | 160.000 | 1,081 | 148.148,15 |
| 2 | 220.000 | 1,082 | 188.614,54 |
| 3 | 250.000 | 1,083 | 198.458,06 |
| Summe erwarteter Barwerte | 535.220,75 | ||
| Summe der Investition | -750.000 | ||
| Notwendiger Liquidationserlös | 270.560,00 | 214.779,25 |
Der Liquidationserlös beträgt mindestens 270.560 € [ 214.779,25 • 1,083 ], damit die geforderte Mindestverzinsung von 8% erfüllt wird und der Kapitalwert 0 € beträgt.
Interner Zinsfuß
Der interne Zinsfuß zeigt den effektiven Zinssatz an – zu welchem sich das gebundene Kapital bei einer Investition verzinst. Ähnlich der Gesamtrentabilität versucht man mittels des internen Zinsfuß, die Rendite eines Investitionsobjektes zu berechnen. Bei vollständiger Eigenfinanzierung zeigt der interne Zinsfuß (IRR) die effektive Verzinsung des eingesetzten Kapitals an. Und bei vollständiger Fremdfinanzierung zeigt (IRR) den Zinsfuß an, bis zu welchem Zinssatz der Kreditgeber die Zinsen anheben könnte ohne das die Investition für den Investor unrentabel wird.
FAZIT:
Es wird der kritische Zinssatz (IRR) errechnet, bei dem der Kapitalwert einer Investition NULL entspricht! Anders ausgedrückt: Der kritische Zinssatz (IRR) zeigt Ihnen an, ab wann Ihre Investition noch tragbar ist, Sie aber aus der Investition keinen Gewinn und keinen Verlust erwirtschaften.
Vorgehensweise bei der internen Zinsfuß-Methode:
- Wähle niedrigen Versuchszinssatz, der voraussichtlich einen positiven Kapitalwert ergibt
- Wähle hohen Versuchszinssatz, der voraussichtlich einen negativen Kapitalwert ergibt
- Die tatsächliche Rendite liegt zwischen den beiden Zinssätzen
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Ihnen wird eine Betriebsstätte im Ausland angeboten. Als Projektleiter sind Sie mit den Kaufverhandlungen betraut. Der Planungszeitraum beträgt 4 Jahre und Sie gehen von folgenden Parametern aus:
- Einzahlungen im 1.Jahr = 240.000 €
- Auszahlungen im 1.Jahr = 160.000 €
Die Einzahlungen erhöhen sich in den Jahren 2 bis 4 um jeweils 10%.
Die Auszahlungen erhöhen sich in den Jahren 2 bis 4 um jeweils 5%.
Ein Restwerterlös bleibt unberücksichtigt. Auf volle Euro runden.
Aufgabe
a) Ermitteln Sie den Kaufpreis, sodass eine Mindest-Verzinsung von 6% p.a. erzielt wird.
b) Gelungen ist es Ihnen die Betriebsstätte zu einem Kaufpreis von 340.000 € zu erwerben. Allerdings muss noch eine Sanierung in Höhe von 10.000 € durchgeführt werden. Berechne den internen Zinsfuß (IRR) p.a. unter diesen Bedingungen. Verwende für die Frage b) den Versuchszinssatz von 10 Prozent.
| Jahr | Einzahlungen | Auszahlungen | Saldo | Faktor | Barwert |
| 1 | 240.000 | 160.000 | 80.000 | 1,061 | 75.471,70 |
| 2 | 264.000 | 168.000 | 96.000 | 1,062 | 85.439,66 |
| 3 | 290.400 | 176.400 | 114.000 | 1,063 | 95.716,60 |
| 4 | 319.440 | 185.220 | 134.220 | 1,064 | 106.314,81 |
| Summe | 362.942,77 |
Aufgerundet kann das Unternehmen 363.000 € als Kaufpreis ausgeben.
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| Jahr | Einzahlungen | Auszahlungen | Saldo | Faktor | Barwert |
| 1 | 240.000 | 160.000 | 80.000 | 1,101 | 72.727,27 |
| 2 | 264.000 | 168.000 | 96.000 | 1,102 | 79.338,84 |
| 3 | 290.400 | 176.400 | 114.000 | 1,103 | 85.649,89 |
| 4 | 319.440 | 185.220 | 134.220 | 1,104 | 91.674,07 |
| Summe | 329.390,07 | ||||
| Investition und Sanierung | minus 350.000 | ||||
| negativer Kapitalwert C02 | minus 20.609,93 |
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Die Investition der Betriebstätte im Ausland ist vorteilhaft, da der interne Zinsfuß (r) 7,55% beträgt und über der gewünschten Mindest-Verzinsung von 6% p.a. liegt. Bei einer Verzinsung von 7,55% ist der Kapitalwert = 0 € und Sie realisieren mit dem Investitionsobjekt keinen Verlust aber auch keinen Gewinn mehr. Bei einem gewählten Zinssatz der größer als 7,55% ist, ist die Betriebstätte im Ausland ein Verlust-Geschäft!
